Formeto
le sudoku des formes
Des figures se croisent. Sur chaque croisement, un nombre. Permute deux nombres jusqu’à ce que toutes les figures fassent la même somme.
le sudoku des formes
Des figures se croisent. Sur chaque croisement, un nombre. Permute deux nombres jusqu’à ce que toutes les figures fassent la même somme.
Des figures se croisent : triangle, carré, cercle, parfois plus. Sur chaque croisement, un nombre.
Tu touches deux nombres, ils s’échangent. Le but : que chaque forme fasse la somme demandée — la même pour toutes, ou, aux paliers plus hauts, une cible par forme.
Pas de chrono qui te presse, un indice si tu bloques, et « Annuler » si tu regrettes. Un puzzle se règle en quelques échanges bien choisis.
Chaque jour, un nouveau puzzle du jour par palier : Enfant, Échauffement, Balade, Sérieux, Expert et Bonus. Résolu ? « Un autre » en tire un de plus, sans limite. Tu ouvres le palier suivant en finissant le précédent. Gratuit, sans compte, sur téléphone comme sur ordinateur.
Quand c’est résolu, je te dis comment tu as joué : méthodique ou intuitif, focalisé ou explorateur, patient ou fonceur. C’est ta carte Formeto, et tu peux la garder.
Comme au sudoku, tout est déjà sur la grille : rien à inventer, rien à deviner, seulement de la logique. Et comme au sudoku, chaque contrainte en éclaire une autre.
Mais ici, pas de lignes ni de colonnes : des formes qui se chevauchent, et des nombres partagés entre deux figures. Tu ne poses pas un chiffre, tu en déplaces deux. Au lieu de « chaque chiffre une seule fois », la règle est « chaque forme, la bonne somme ». C’est plus court qu’une grille, et ça se joue à deux pouces.
Un nombre posé sur un croisement compte pour toutes les figures qui passent par là. Échanger deux nombres, c’est donc retirer et ajouter la même valeur à plusieurs sommes d’un coup : tout l’art est de choisir l’échange qui répare une forme sans en casser une autre.
Le jeu descend d’un défi mathématique créé par le professeur Marco Vinicio Vásquez Bernal à l’Universidad Nacional de Educación de l’Équateur, avec le soutien de l’hebdomadaire El Heraldo d’Azogues (Équateur) et de l’entreprise MACOSER S.A., publié chaque semaine depuis 2013 et décrit dans un article en accès libre : doi.org/10.21017/rimci.1076. Formeto en est l’adaptation jouable : chaque puzzle est une solution mélangée, il a donc toujours une issue.
Formeto appartient à la famille des figures magiques, cousines du carré magique, de l’étoile magique et des cercles magiques de Yang Hui (1275) — des nombres posés sur les sommets ou les croisements d’une figure, et la même somme sur chaque ligne, chaque pointe ou chaque cercle. En théorie des graphes, c’est un étiquetage magique (Sedláček, 1963) : les croisements sont les sommets, chaque forme est une hyperarête, et une solution donne le même poids à toutes les hyperarêtes.
Un invariant gouverne tout : un nombre partagé par k formes compte k fois, donc la somme des sommes vaut la somme des valeurs pondérées par le nombre de formes traversées ; divisée par le nombre de formes, elle doit tomber sur un entier — c’est la « valeur d’équilibre » par laquelle Vásquez Bernal ouvre sa résolution heuristique. Et comme chaque coup est une transposition, le chemin le plus court vers une solution donnée se lit dans les cycles de la permutation : le nombre de croisements moins le nombre de cycles. C’est ce que Poto te dit à la fin d’une partie.
Si ce sujet t’intéresse, ou si tu as des suggestions, écris-nous sur contact@portreto.app : entre passionnés, ce sera toujours un plaisir d’échanger.
Oui, entièrement, sans compte ni publicité. Si tu veux retrouver tes cartes d’une partie à l’autre, tu peux laisser ton email : c’est facultatif.
Non. Les nombres sont petits et les sommes se font de tête. Ce qui compte, c’est de voir quelle paire échanger.
C’est même fait pour : le plateau tient dans l’écran, on joue avec deux doigts, sans rien installer.
Tu as un indice à portée de main, et le bouton Annuler pour revenir en arrière. Le tutoriel « Cinq » remet les idées en place en trois échanges.
Elle vient de la solution : le jeu place d’abord les nombres pour que tout tombe juste, note la somme de chaque forme (une cible commune, ou une cible par forme aux paliers plus hauts), puis mélange. Tu peux la retrouver toi-même quand la cible est commune : additionne chaque nombre autant de fois qu’il y a de formes qui passent par lui, puis divise par le nombre de formes. Dans « Cinq », les nombres 1 à 5 sont chacun sur deux formes : 2 × (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 30, pour trois formes, donc 10 par forme. Et comme un échange déplace la même valeur d’un croisement à l’autre, ce total pondéré ne bouge jamais : la cible est fixée avant le premier coup.